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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 75

r=1,75

A soma desta sequência é:

s = 132

s=132

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=48*1,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 84, 147, 257, 25, 450, 1875, 787, 828125, 1378, 69921875, 2412, 7236328125, 4222, 266357421875, 7388, 966125488281

48,84,147,257,25,450,1875,787,828125,1378,69921875,2412,7236328125,4222,266357421875,7388,966125488281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{48} = 1, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 132$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{1} = 48 \cdot 1, 75 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{2} = 48 \cdot 3, 0625 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{3} = 48 \cdot 5, 359375 = 257, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{4} = 48 \cdot 9, 37890625 = 450, 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{5} = 48 \cdot 16, 4130859375 = 787, 828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{6} = 48 \cdot 28, 722900390625 = 1378, 69921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{7} = 48 \cdot 50, 26507568359375 = 2412, 7236328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{8} = 48 \cdot 87, 96388244628906 = 4222, 266357421875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 75^{9} = 48 \cdot 153, 93679428100586 = 7388, 966125488281$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas