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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5833333333333333

r=1,5833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,5833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 76, 120, 33333333333331, 190, 52777777777777, 301, 6689814814814, 477, 6425540123456, 756, 2673771862138, 1197, 4233472115052, 1895, 9202997515497, 3001, 8738079399536

48,76,120,33333333333331,190,52777777777777,301,6689814814814,477,6425540123456,756,2673771862138,1197,4233472115052,1895,9202997515497,3001,8738079399536

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{48} = 1, 5833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 5833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 5833333333333333^{2}) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 2, 506944444444444) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 5069444444444442 / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 5069444444444442 / - 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 583333333333333$

$s_{2} = 123, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 5833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{2} = 48 \cdot 2, 506944444444444 = 120, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{3} = 48 \cdot 3, 9693287037037033 = 190, 52777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{4} = 48 \cdot 6, 284770447530863 = 301, 6689814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{5} = 48 \cdot 9, 950886541923866 = 477, 6425540123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{6} = 48 \cdot 15, 755570358046121 = 756, 2673771862138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{7} = 48 \cdot 24, 946319733573024 = 1197, 4233472115052$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{8} = 48 \cdot 39, 498339578157285 = 1895, 9202997515497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{9} = 48 \cdot 62, 5390376654157 = 3001, 8738079399536$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas