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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3125

r=1,3125

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=48*1,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 63, 82, 6875, 108, 52734375, 142, 442138671875, 186, 95530700683594, 245, 37884044647217, 322, 0597280859947, 422, 70339311286807, 554, 7982034606393

48,63,82,6875,108,52734375,142,442138671875,186,95530700683594,245,37884044647217,322,0597280859947,422,70339311286807,554,7982034606393

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{48} = 1, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{1} = 48 \cdot 1, 3125 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{2} = 48 \cdot 1, 72265625 = 82, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{3} = 48 \cdot 2, 260986328125 = 108, 52734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{4} = 48 \cdot 2, 9675445556640625 = 142, 442138671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{5} = 48 \cdot 3, 894902229309082 = 186, 95530700683594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{6} = 48 \cdot 5, 11205917596817 = 245, 37884044647217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{7} = 48 \cdot 6, 709577668458223 = 322, 0597280859947$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{8} = 48 \cdot 8, 806320689851418 = 422, 70339311286807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 3125^{9} = 48 \cdot 11, 558295905429986 = 554, 7982034606393$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas