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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2916666666666667

r=1,2916666666666667

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{n - 1}

a_n=48*1,2916666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 62, 80, 08333333333334, 103, 44097222222226, 133, 61125578703707, 172, 58120539158955, 222, 91739029746986, 287, 93496246756524, 371, 9159931872718, 480, 39149120022614

48,62,80,08333333333334,103,44097222222226,133,61125578703707,172,58120539158955,222,91739029746986,287,93496246756524,371,9159931872718,480,39149120022614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{48} = 1, 2916666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2916666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 2916666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 2916666666666667^{2}) / (1 - 1, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 668402777777778) / (1 - 1, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 6684027777777779 / (1 - 1, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 6684027777777779 / - 0, 29166666666666674)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 2916666666666665$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 2916666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{2} = 48 \cdot 1, 668402777777778 = 80, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{3} = 48 \cdot 2, 15502025462963 = 103, 44097222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{4} = 48 \cdot 2, 7835678288966057 = 133, 61125578703707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{5} = 48 \cdot 3, 5954417789914492 = 172, 58120539158955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{6} = 48 \cdot 4, 6441122978639555 = 222, 91739029746986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{7} = 48 \cdot 5, 9986450514076095 = 287, 93496246756524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{8} = 48 \cdot 7, 748249858068163 = 371, 9159931872718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{9} = 48 \cdot 10, 008156066671377 = 480, 39149120022614$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas