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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0208333333333333

r=1,0208333333333333

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,0208333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 49, 50, 02083333333332, 51, 06293402777777, 52, 12674515335647, 53, 212719010718054, 54, 32131732344135, 55, 45301143434637, 56, 60828250589525, 57, 787621724768066

48,49,50,02083333333332,51,06293402777777,52,12674515335647,53,212719010718054,54,32131732344135,55,45301143434637,56,60828250589525,57,787621724768066

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{48} = 1, 0208333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0208333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 0208333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0208333333333333^{2}) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0421006944444442) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / - 0, 02083333333333326)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 0208333333333286$

$s_{2} = 96, 99999999999977$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 0208333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2} = 48 \cdot 1, 0421006944444442 = 50, 02083333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3} = 48 \cdot 1, 0638111255787035 = 51, 06293402777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4} = 48 \cdot 1, 0859738573615931 = 52, 12674515335647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5} = 48 \cdot 1, 1085983127232928 = 53, 212719010718054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6} = 48 \cdot 1, 131694110905028 = 54, 32131732344135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7} = 48 \cdot 1, 1552710715488828 = 55, 45301143434637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8} = 48 \cdot 1, 1793392188728176 = 56, 60828250589525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9} = 48 \cdot 1, 203908785932668 = 57, 787621724768066$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas