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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8125

r=0,8125

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=48*0,8125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 39, 31, 6875, 25, 74609375, 20, 918701171875, 16, 996444702148438, 13, 809611320495605, 11, 22030919790268, 9, 116501223295927, 7, 407157243927941

48,39,31,6875,25,74609375,20,918701171875,16,996444702148438,13,809611320495605,11,22030919790268,9,116501223295927,7,407157243927941

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{48} = 0, 8125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 0, 8125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 48 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 48 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 0, 8125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{1} = 48 \cdot 0, 8125 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{2} = 48 \cdot 0, 66015625 = 31, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{3} = 48 \cdot 0, 536376953125 = 25, 74609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{4} = 48 \cdot 0, 4358062744140625 = 20, 918701171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{5} = 48 \cdot 0, 3540925979614258 = 16, 996444702148438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{6} = 48 \cdot 0, 28770023584365845 = 13, 809611320495605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{7} = 48 \cdot 0, 2337564416229725 = 11, 22030919790268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{8} = 48 \cdot 0, 18992710881866515 = 9, 116501223295927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 8125^{9} = 48 \cdot 0, 15431577591516543 = 7, 407157243927941$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas