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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4791666666666667

r=0,4791666666666667

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{n - 1}

a_n=48*0,4791666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 23, 11, 020833333333336, 5, 280815972222223, 2, 5303909866898153, 1, 2124790144555364, 0, 5809795277599445, 0, 2783860237183068, 0, 13339330303168867, 0, 06391762436935083

48,23,11,020833333333336,5,280815972222223,2,5303909866898153,1,2124790144555364,0,5809795277599445,0,2783860237183068,0,13339330303168867,0,06391762436935083

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{48} = 0, 4791666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4791666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 0, 4791666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 4791666666666667^{2}) / (1 - 0, 4791666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 22960069444444448) / (1 - 0, 4791666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 7703993055555556 / (1 - 0, 4791666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 7703993055555556 / 0, 5208333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 479166666666667$

$s_{2} = 71, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 0, 4791666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{2} = 48 \cdot 0, 22960069444444448 = 11, 020833333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{3} = 48 \cdot 0, 11001699942129631 = 5, 280815972222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{4} = 48 \cdot 0, 05271647888937115 = 2, 5303909866898153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{5} = 48 \cdot 0, 025259979467823677 = 1, 2124790144555364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{6} = 48 \cdot 0, 012103740161665513 = 0, 5809795277599445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{7} = 48 \cdot 0, 005799708827464725 = 0, 2783860237183068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{8} = 48 \cdot 0, 0027790271464935143 = 0, 13339330303168867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{9} = 48 \cdot 0, 0013316171743614756 = 0, 06391762436935083$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas