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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 375

r=4,375

A soma desta sequência é:

s = 258

s=258

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot {4.375}^{n - 1}

a_n=48*4.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 210, 918, 75, 4019, 53125, 17585, 44921875, 76936, 34033203125, 336596, 4889526367, 1472609, 6391677856, 6442667, 171359062, 28186668, 874695897

48,210,918,75,4019,53125,17585,44921875,76936,34033203125,336596,4889526367,1472609,6391677856,6442667,171359062,28186668,874695897

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{48} = 4.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 4, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - {4.375}^{2}) / (1 - 4.375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 19, 140625) / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 18, 140625 / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 18, 140625 / - 3, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 5.375$

$s_{2} = 258$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 4, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot {4.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {4.375}^{2 - 1} = 48 \cdot {4.375}^{1} = 48 \cdot 4.375 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{3 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{2} = 48 \cdot 19, 140625 = 918, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{4 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{3} = 48 \cdot 83, 740234375 = 4019, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{5 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{4} = 48 \cdot 366, 363525390625 = 17585, 44921875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{6 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{5} = 48 \cdot 1602, 8404235839844 = 76936, 34033203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{7 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{6} = 48 \cdot 7012, 426853179932 = 336596, 4889526367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{8 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{7} = 48 \cdot 30679, 3674826622 = 1472609, 6391677856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{9 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{8} = 48 \cdot 134222, 23273664713 = 6442667, 171359062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{10 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{9} = 48 \cdot 587222, 2682228312 = 28186668, 874695897$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas