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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 375

r=3,375

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot {3.375}^{n - 1}

a_n=48*3.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 162, 546, 75, 1845, 28125, 6227, 82421875, 21018, 90673828125, 70938, 81024169922, 239418, 48456573486, 808037, 3854093552, 2727126, 1757565737

48,162,546,75,1845,28125,6227,82421875,21018,90673828125,70938,81024169922,239418,48456573486,808037,3854093552,2727126,1757565737

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{48} = 3.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 3, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - {3.375}^{2}) / (1 - 3.375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 4.375$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 3, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot {3.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{2 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{1} = 48 \cdot 3.375 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{2} = 48 \cdot 11, 390625 = 546, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{3} = 48 \cdot 38, 443359375 = 1845, 28125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{4} = 48 \cdot 129, 746337890625 = 6227, 82421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{5} = 48 \cdot 437, 8938903808594 = 21018, 90673828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{6} = 48 \cdot 1477, 8918800354004 = 70938, 81024169922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{7} = 48 \cdot 4987, 885095119476 = 239418, 48456573486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{8} = 48 \cdot 16834, 112196028233 = 808037, 3854093552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{9} = 48 \cdot 56815, 128661595285 = 2727126, 1757565737$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas