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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2916666666666667

r=0,2916666666666667

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}

a_n=48*0,2916666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 14, 4, 083333333333334, 1, 1909722222222223, 0, 34736689814814825, 0, 10131534529320992, 0, 02955030904385289, 0, 008618840137790428, 0, 002513828373522208, 0, 0007331999422773107

48,14,4,083333333333334,1,1909722222222223,0,34736689814814825,0,10131534529320992,0,02955030904385289,0,008618840137790428,0,002513828373522208,0,0007331999422773107

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{48} = 0, 2916666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2916666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 0, 2916666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 2916666666666667^{2}) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 08506944444444446) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 9149305555555556 / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 9149305555555556 / 0, 7083333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 2916666666666667$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 0, 2916666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{2} = 48 \cdot 0, 08506944444444446 = 4, 083333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{3} = 48 \cdot 0, 0248119212962963 = 1, 1909722222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{4} = 48 \cdot 0, 007236810378086421 = 0, 34736689814814825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{5} = 48 \cdot 0, 0021107363602752066 = 0, 10131534529320992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{6} = 48 \cdot 0, 0006156314384136019 = 0, 02955030904385289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{7} = 48 \cdot 0, 00017955916953730057 = 0, 008618840137790428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{8} = 48 \cdot 5, 2371424448379334 E - 05 = 0, 002513828373522208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{9} = 48 \cdot 1, 5274998797443972 E - 05 = 0, 0007331999422773107$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas