Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 226, 5

r=226,5

A soma desta sequência é:

s = 10920

s=10920

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 226, 5^{n - 1}

a_n=48*226,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 10872, 2462508, 557758062, 126332201043, 28614243536239, 5, 6481126160958247, 1, 467975075457043 E + 18, 3, 324963545910202 E + 20, 7, 531042431486609 E + 22

48,10872,2462508,557758062,126332201043,28614243536239,5,6481126160958247,1,467975075457043E+18,3,324963545910202E+20,7,531042431486609E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10872}{48} = 226, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 226, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 226, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 226, 5^{2}) / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 51302, 25) / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301, 25 / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301, 25 / - 225, 5)$

$s_{2} = 48 \cdot 227, 5$

$s_{2} = 10920$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 226, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 226, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{2 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{1} = 48 \cdot 226, 5 = 10872$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{3 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{2} = 48 \cdot 51302, 25 = 2462508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{4 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{3} = 48 \cdot 11619959, 625 = 557758062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{5 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{4} = 48 \cdot 2631920855, 0625 = 126332201043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{6 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{5} = 48 \cdot 596130073671, 6562 = 28614243536239, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{7 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{6} = 48 \cdot 135023461686630, 14 = 6481126160958247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{8 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{7} = 48 \cdot 30582814072021730 = 1, 467975075457043 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{9 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{8} = 48 \cdot 6, 927007387312922 E + 18 = 3, 324963545910202 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{10 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{9} = 48 \cdot 1, 5689671732263767 E + 21 = 7, 531042431486609 E + 22$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas