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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=48*2,0833333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 100, 208, 33333333333337, 434, 0277777777778, 904, 2245370370374, 1883, 8011188271612, 3924, 585664223253, 8176, 220133798443, 17033, 791945413424, 35487, 06655294464

48,100,208,33333333333337,434,0277777777778,904,2245370370374,1883,8011188271612,3924,585664223253,8176,220133798443,17033,791945413424,35487,06655294464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{48} = 2, 0833333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 2, 0833333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 48 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 2, 0833333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 48 \cdot 4, 340277777777779 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 48 \cdot 9, 042245370370372 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 48 \cdot 18, 83801118827161 = 904, 2245370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 48 \cdot 39, 245856642232525 = 1883, 8011188271612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 48 \cdot 81, 76220133798444 = 3924, 585664223253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 48 \cdot 170, 33791945413424 = 8176, 220133798443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 48 \cdot 354, 87066552944634 = 17033, 791945413424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 48 \cdot 739, 31388651968 = 35487, 06655294464$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas