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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02127659574468085

r=0,02127659574468085

A soma desta sequência é:

s = 47999

s=47999

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{n - 1}

a_n=47000*0,02127659574468085^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47000, 1000, 21, 27659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 009631777159203643, 0, 00020493142891922646, 4, 3602431684941794 E - 06, 9, 277113124455702 E - 08, 1, 9738538562671705 E - 09, 4, 1996890558875965 E - 11

47000,1000,21,27659574468085,0,4526935264825713,0,009631777159203643,0,00020493142891922646,4,3602431684941794E-06,9,277113124455702E-08,1,9738538562671705E-09,4,1996890558875965E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{47000} = 0, 02127659574468085$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02127659574468085$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47.000$ , a razão comum: $r = 0, 02127659574468085$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0, 02127659574468085^{2}) / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0, 0004526935264825713) / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0, 9995473064735174 / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0, 9995473064735174 / 0, 9787234042553191)$

$s_{2} = 47000 \cdot 1, 0212765957446808$

$s_{2} = 47999, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47.000$ e a razão comum: $r = 0, 02127659574468085$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{2 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{3 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{2} = 47000 \cdot 0, 0004526935264825713 = 21, 27659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{4 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{3} = 47000 \cdot 9, 631777159203644 E - 06 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{5 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{4} = 47000 \cdot 2, 0493142891922645 E - 07 = 0, 009631777159203643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{6 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{5} = 47000 \cdot 4, 36024316849418 E - 09 = 0, 00020493142891922646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{7 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{6} = 47000 \cdot 9, 277113124455701 E - 11 = 4, 3602431684941794 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{8 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{7} = 47000 \cdot 1, 9738538562671706 E - 12 = 9, 277113124455702 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{9 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{8} = 47000 \cdot 4, 199689055887597 E - 14 = 1, 9738538562671705 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{10 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{9} = 47000 \cdot 8, 935508629548078 E - 16 = 4, 1996890558875965 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas