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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 702127659574468

r=1,702127659574468

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{n - 1}

a_n=47*1,702127659574468^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 80, 136, 17021276595744, 231, 7790855590765, 394, 5175924409813, 671, 5193062825214, 1143, 0115851617386, 1945, 5516343178529, 3311, 577249902728, 5636, 727233876984

47,80,136,17021276595744,231,7790855590765,394,5175924409813,671,5193062825214,1143,0115851617386,1945,5516343178529,3311,577249902728,5636,727233876984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{47} = 1, 702127659574468$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 702127659574468$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 1, 702127659574468$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 702127659574468^{2}) / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 897238569488456) / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1, 8972385694884562 / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1, 8972385694884562 / - 0, 7021276595744681)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 702127659574468$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 1, 702127659574468$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{1} = 47 \cdot 1, 702127659574468 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{2} = 47 \cdot 2, 897238569488456 = 136, 17021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{3} = 47 \cdot 4, 931469905512266 = 231, 7790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{4} = 47 \cdot 8, 393991328531516 = 394, 5175924409813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{5} = 47 \cdot 14, 28764481452173 = 671, 5193062825214$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{6} = 47 \cdot 24, 31939542897316 = 1143, 0115851617386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{7} = 47 \cdot 41, 3947156237841 = 1945, 5516343178529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{8} = 47 \cdot 70, 4590904234623 = 3311, 577249902728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{9} = 47 \cdot 119, 93036667823371 = 5636, 727233876984$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas