Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1702127659574468

r=0,1702127659574468

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{n - 1}

a_n=47*0,1702127659574468^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 8, 1, 3617021276595744, 0, 2317790855590765, 0, 03945175924409812, 0, 006715193062825212, 0, 0011430115851617383, 0, 00019455516343178523, 3, 3115772499027275 E - 05, 5, 636727233876983 E - 06

47,8,1,3617021276595744,0,2317790855590765,0,03945175924409812,0,006715193062825212,0,0011430115851617383,0,00019455516343178523,3,3115772499027275E-05,5,636727233876983E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{47} = 0, 1702127659574468$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1702127659574468$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 1702127659574468$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 1702127659574468^{2}) / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 028972385694884563) / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0, 9710276143051154 / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0, 9710276143051154 / 0, 8297872340425532)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 1702127659574468$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 1702127659574468$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{2} = 47 \cdot 0, 028972385694884563 = 1, 3617021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{3} = 47 \cdot 0, 004931469905512266 = 0, 2317790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{4} = 47 \cdot 0, 0008393991328531516 = 0, 03945175924409812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{5} = 47 \cdot 0, 00014287644814521728 = 0, 006715193062825212$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{6} = 47 \cdot 2, 4319395428973154 E - 05 = 0, 0011430115851617383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{7} = 47 \cdot 4, 139471562378409 E - 06 = 0, 00019455516343178523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{8} = 47 \cdot 7, 045909042346229 E - 07 = 3, 3115772499027275 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{9} = 47 \cdot 1, 1993036667823367 E - 07 = 5, 636727233876983 E - 06$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas