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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4042553191489362

r=1,4042553191489362

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{n - 1}

a_n=47*1,4042553191489362^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 66, 92, 68085106382979, 130, 14757808963333, 182, 76042880671915, 256, 6423042817758, 360, 39132090632353, 506, 081429357816, 710, 6675390982097, 997, 9586719251455

47,66,92,68085106382979,130,14757808963333,182,76042880671915,256,6423042817758,360,39132090632353,506,081429357816,710,6675390982097,997,9586719251455

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{47} = 1, 4042553191489362$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4042553191489362$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 1, 4042553191489362$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 4042553191489362^{2}) / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 9719330013580807) / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 9719330013580807 / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 9719330013580807 / - 0, 4042553191489362)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 404255319148936$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 1, 4042553191489362$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{2} = 47 \cdot 1, 9719330013580807 = 92, 68085106382979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{3} = 47 \cdot 2, 769097406162411 = 130, 14757808963333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{4} = 47 \cdot 3, 888519761845088 = 182, 76042880671915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{5} = 47 \cdot 5, 46047455918672 = 256, 6423042817758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{6} = 47 \cdot 7, 667900444815394 = 360, 39132090632353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{7} = 47 \cdot 10, 76768998633651 = 506, 081429357816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{8} = 47 \cdot 15, 120585938259781 = 710, 6675390982097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{9} = 47 \cdot 21, 233163232449904 = 997, 9586719251455$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas