Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3404255319148937

r=1,3404255319148937

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{n - 1}

a_n=47*1,3404255319148937^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 63, 84, 4468085106383, 113, 19465821638751, 151, 72900994962583, 203, 3814388686474, 272, 61767337712314, 365, 423689845931, 489, 8232438360352, 656, 5715821631961

47,63,84,4468085106383,113,19465821638751,151,72900994962583,203,3814388686474,272,61767337712314,365,423689845931,489,8232438360352,656,5715821631961

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{47} = 1, 3404255319148937$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3404255319148937$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 1, 3404255319148937$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 3404255319148937^{2}) / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 7967406066093257) / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 7967406066093257 / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 7967406066093257 / - 0, 34042553191489366)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 3404255319148937$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 1, 3404255319148937$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{2} = 47 \cdot 1, 7967406066093257 = 84, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{3} = 47 \cdot 2, 408396983327394 = 113, 19465821638751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{4} = 47 \cdot 3, 2282768074388475 = 151, 72900994962583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{5} = 47 \cdot 4, 3272646567797315 = 203, 3814388686474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{6} = 47 \cdot 5, 800376029300492 = 272, 61767337712314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{7} = 47 \cdot 7, 77497212438151 = 365, 423689845931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{8} = 47 \cdot 10, 421771145447558 = 489, 8232438360352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{9} = 47 \cdot 13, 969608131131832 = 656, 5715821631961$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas