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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2765957446808511

r=1,2765957446808511

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{n - 1}

a_n=47*1,2765957446808511^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 60, 76, 59574468085107, 97, 7818017202354, 124, 82783198327925, 159, 35467912759054, 203, 43150526926456, 259, 69979396076326, 331, 5316518648042, 423, 23189599762236

47,60,76,59574468085107,97,7818017202354,124,82783198327925,159,35467912759054,203,43150526926456,259,69979396076326,331,5316518648042,423,23189599762236

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{47} = 1, 2765957446808511$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2765957446808511$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 1, 2765957446808511$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 2765957446808511^{2}) / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 629696695337257) / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 6296966953372569 / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 6296966953372569 / - 0, 27659574468085113)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 2765957446808516$

$s_{2} = 107, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 1, 2765957446808511$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{2} = 47 \cdot 1, 629696695337257 = 76, 59574468085107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{3} = 47 \cdot 2, 0804638663879875 = 97, 7818017202354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{4} = 47 \cdot 2, 6559113187931755 = 124, 82783198327925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{5} = 47 \cdot 3, 3905250878210755 = 159, 35467912759054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{6} = 47 \cdot 4, 328329899346055 = 203, 43150526926456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{7} = 47 \cdot 5, 525527531080069 = 259, 69979396076326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{8} = 47 \cdot 7, 053864933293706 = 331, 5316518648042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{9} = 47 \cdot 9, 00493395739622 = 423, 23189599762236$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas