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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1276595744680851

r=0,1276595744680851

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{n - 1}

a_n=47*0,1276595744680851^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 5, 999999999999999, 0, 7659574468085105, 0, 09778180172023537, 0, 012482783198327919, 0, 0015935467912759043, 0, 0002034315052692644, 2, 5969979396076306 E - 05, 3, 3153165186480385 E - 06, 4, 232318959976219 E - 07

47,5,999999999999999,0,7659574468085105,0,09778180172023537,0,012482783198327919,0,0015935467912759043,0,0002034315052692644,2,5969979396076306E-05,3,3153165186480385E-06,4,232318959976219E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{47} = 0, 1276595744680851$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1276595744680851$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 1276595744680851$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 1276595744680851^{2}) / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 016296966953372564) / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * (0, 9837030330466274 / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * (0, 9837030330466274 / 0, 8723404255319149)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 127659574468085$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 1276595744680851$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851 = 5, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{2} = 47 \cdot 0, 016296966953372564 = 0, 7659574468085105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{3} = 47 \cdot 0, 002080463866387987 = 0, 09778180172023537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{4} = 47 \cdot 0, 00026559113187931744 = 0, 012482783198327919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{5} = 47 \cdot 3, 390525087821073 E - 05 = 0, 0015935467912759043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{6} = 47 \cdot 4, 328329899346051 E - 06 = 0, 0002034315052692644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{7} = 47 \cdot 5, 525527531080065 E - 07 = 2, 5969979396076306 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{8} = 47 \cdot 7, 053864933293698 E - 08 = 3, 3153165186480385 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{9} = 47 \cdot 9, 00493395739621 E - 09 = 4, 232318959976219 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas