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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0851063829787234

r=0,0851063829787234

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}

a_n=47*0,0851063829787234^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 4, 0, 3404255319148936, 0, 028972385694884563, 0, 0024657349527561325, 0, 0002098497832132879, 1, 785955601815216 E - 05, 1, 5199622143108221 E - 06, 1, 293584863243253 E - 07, 1, 1009232878665982 E - 08

47,4,0,3404255319148936,0,028972385694884563,0,0024657349527561325,0,0002098497832132879,1,785955601815216E-05,1,5199622143108221E-06,1,293584863243253E-07,1,1009232878665982E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{47} = 0, 0851063829787234$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0851063829787234$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 0851063829787234$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 0851063829787234^{2}) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 007243096423721141) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0, 9927569035762789 / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0, 9927569035762789 / 0, 9148936170212766)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 0851063829787235$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 0851063829787234$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{2} = 47 \cdot 0, 007243096423721141 = 0, 3404255319148936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{3} = 47 \cdot 0, 0006164337381890332 = 0, 028972385694884563$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{4} = 47 \cdot 5, 246244580332197 E - 05 = 0, 0024657349527561325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{5} = 47 \cdot 4, 46488900453804 E - 06 = 0, 0002098497832132879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{6} = 47 \cdot 3, 7999055357770553 E - 07 = 1, 785955601815216 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{7} = 47 \cdot 3, 233962158108132 E - 08 = 1, 5199622143108221 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{8} = 47 \cdot 2, 7523082196664956 E - 09 = 1, 293584863243253 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{9} = 47 \cdot 2, 3423899741842514 E - 10 = 1, 1009232878665982 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas