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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6382978723404256

r=0,6382978723404256

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{n - 1}

a_n=47*0,6382978723404256^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 30, 19, 148936170212767, 12, 222725215029426, 7, 801739498954953, 4, 9798337227372045, 3, 178617269832259, 2, 028904640318463, 1, 2950455150968914, 0, 8266247968703562

47,30,19,148936170212767,12,222725215029426,7,801739498954953,4,9798337227372045,3,178617269832259,2,028904640318463,1,2950455150968914,0,8266247968703562

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{47} = 0, 6382978723404256$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6382978723404256$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 6382978723404256$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 6382978723404256^{2}) / (1 - 0, 6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 40742417383431423) / (1 - 0, 6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0, 5925758261656857 / (1 - 0, 6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0, 5925758261656857 / 0, 36170212765957444)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 6382978723404253$

$s_{2} = 76, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 6382978723404256$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{2} = 47 \cdot 0, 40742417383431423 = 19, 148936170212767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{3} = 47 \cdot 0, 26005798329849844 = 12, 222725215029426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{4} = 47 \cdot 0, 16599445742457347 = 7, 801739498954953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{5} = 47 \cdot 0, 10595390899440861 = 4, 9798337227372045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{6} = 47 \cdot 0, 0676301546772821 = 3, 178617269832259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{7} = 47 \cdot 0, 04316818383656304 = 2, 028904640318463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{8} = 47 \cdot 0, 02755415989567854 = 1, 2950455150968914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{9} = 47 \cdot 0, 017587761635539493 = 0, 8266247968703562$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas