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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6595744680851063

r=2,6595744680851063

A soma desta sequência é:

s = 171

s=171

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}

a_n=47*2,6595744680851063^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 125, 332, 4468085106383, 884, 167043911272, 2351, 508095508702, 6254, 010892310378, 16633, 007692314834, 44236, 72258594371, 117650, 85794133965, 312901, 2179290948

47,125,332,4468085106383,884,167043911272,2351,508095508702,6254,010892310378,16633,007692314834,44236,72258594371,117650,85794133965,312901,2179290948

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{47} = 2, 6595744680851063$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6595744680851063$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 2, 6595744680851063$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 6595744680851063^{2}) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 7, 073336351290176) / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / (1 - 2, 6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6, 073336351290176 / - 1, 6595744680851063)$

$s_{2} = 47 \cdot 3, 659574468085106$

$s_{2} = 171, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 2, 6595744680851063$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{2} = 47 \cdot 7, 073336351290176 = 332, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{3} = 47 \cdot 18, 812064764069618 = 884, 167043911272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{4} = 47 \cdot 50, 03208713848302 = 2351, 508095508702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{5} = 47 \cdot 133, 06406153851867 = 6254, 010892310378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{6} = 47 \cdot 353, 8937806875497 = 16633, 007692314834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{7} = 47 \cdot 941, 2068635307172 = 44236, 72258594371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{8} = 47 \cdot 2503, 2097434327584 = 117650, 85794133965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{10 - 1} = 47 \cdot 2, 6595744680851063^{9} = 47 \cdot 6657, 472721895634 = 312901, 2179290948$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas