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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2127659574468085

r=0,2127659574468085

A soma desta sequência é:

s = 56

s=56

A forma geral desta série é:

a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}

a_n=47*0,2127659574468085^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

47, 10, 2, 127659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 09631777159203644, 0, 02049314289192265, 0, 004360243168494181, 0, 0009277113124455704, 0, 0001973853856267171, 4, 199689055887598 E - 05

47,10,2,127659574468085,0,4526935264825713,0,09631777159203644,0,02049314289192265,0,004360243168494181,0,0009277113124455704,0,0001973853856267171,4,199689055887598E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{47} = 0, 2127659574468085$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2127659574468085$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 47$ , a razão comum: $r = 0, 2127659574468085$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 2127659574468085^{2}) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 04526935264825713) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / 0, 7872340425531915)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 2127659574468084$

$s_{2} = 56, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 47$ e a razão comum: $r = 0, 2127659574468085$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2} = 47 \cdot 0, 04526935264825713 = 2, 127659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3} = 47 \cdot 0, 009631777159203644 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4} = 47 \cdot 0, 0020493142891922647 = 0, 09631777159203644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5} = 47 \cdot 0, 00043602431684941804 = 0, 02049314289192265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6} = 47 \cdot 9, 277113124455703 E - 05 = 0, 004360243168494181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7} = 47 \cdot 1, 973853856267171 E - 05 = 0, 0009277113124455704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8} = 47 \cdot 4, 199689055887598 E - 06 = 0, 0001973853856267171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9} = 47 \cdot 8, 935508629548081 E - 07 = 4, 199689055887598 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas