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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 021861471861471863

r=0,021861471861471863

A soma desta sequência é:

s = 4721

s=4721

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{n - 1}

a_n=4620*0,021861471861471863^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4620, 101, 2, 208008658008658, 0, 048270319146942534, 0, 0010552602237751507, 2, 3069541688590957 E - 05, 5, 043341364821834 E - 07, 1, 1025486533484962 E - 08, 2, 4103336361081845 E - 10, 5, 2693440962538236 E - 12

4620,101,2,208008658008658,0,048270319146942534,0,0010552602237751507,2,3069541688590957E-05,5,043341364821834E-07,1,1025486533484962E-08,2,4103336361081845E-10,5,2693440962538236E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{4620} = 0, 021861471861471863$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 021861471861471863$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.620$ , a razão comum: $r = 0, 021861471861471863$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4620 * ((1 - 0, 021861471861471863^{2}) / (1 - 0, 021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * ((1 - 0, 00047792395194992606) / (1 - 0, 021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0, 9995220760480501 / (1 - 0, 021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0, 9995220760480501 / 0, 9781385281385281)$

$s_{2} = 4620 \cdot 1, 021861471861472$

$s_{2} = 4721, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.620$ e a razão comum: $r = 0, 021861471861471863$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4620$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{2 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{3 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{2} = 4620 \cdot 0, 00047792395194992606 = 2, 208008658008658$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{4 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{3} = 4620 \cdot 1, 0448121027476739 E - 05 = 0, 048270319146942534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{5 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{4} = 4620 \cdot 2, 2841130384743522 E - 07 = 0, 0010552602237751507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{6 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{5} = 4620 \cdot 4, 993407291902805 E - 09 = 2, 3069541688590957 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{7 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{6} = 4620 \cdot 1, 0916323300480159 E - 10 = 5, 043341364821834 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{8 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{7} = 4620 \cdot 2, 3864689466417665 E - 12 = 1, 1025486533484962 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{9 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{8} = 4620 \cdot 5, 2171723725285373 E - 14 = 2, 4103336361081845 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{10 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{9} = 4620 \cdot 1, 1405506701848102 E - 15 = 5, 2693440962538236 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas