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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3636363636363635

r=1,3636363636363635

A soma desta sequência é:

s = 1092

s=1092

A forma geral desta série é:

a_{n} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}

a_n=462*1,3636363636363635^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

462, 630, 859, 090909090909, 1171, 487603305785, 1597, 4830954169793, 2178, 3860392049714, 2970, 526417097688, 4050, 717841496847, 5523, 706147495701, 7532, 326564766863

462,630,859,090909090909,1171,487603305785,1597,4830954169793,2178,3860392049714,2970,526417097688,4050,717841496847,5523,706147495701,7532,326564766863

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{462} = 1, 3636363636363635$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3636363636363635$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 462$ , a razão comum: $r = 1, 3636363636363635$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 3636363636363635^{2}) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 8595041322314048) / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 8595041322314048 / (1 - 1, 3636363636363635))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 8595041322314048 / - 0, 36363636363636354)$

$s_{2} = 462 \cdot 2, 3636363636363638$

$s_{2} = 1092$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 462$ e a razão comum: $r = 1, 3636363636363635$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 462$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{2 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{3 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{2} = 462 \cdot 1, 8595041322314048 = 859, 090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{4 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{3} = 462 \cdot 2, 5356874530428244 = 1171, 487603305785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{5 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{4} = 462 \cdot 3, 4577556177856694 = 1597, 4830954169793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{6 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{5} = 462 \cdot 4, 715121296980458 = 2178, 3860392049714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{7 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{6} = 462 \cdot 6, 4297108595188055 = 2970, 526417097688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{8 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{7} = 462 \cdot 8, 76778753570746 = 4050, 717841496847$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{9 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{8} = 462 \cdot 11, 956073912328357 = 5523, 706147495701$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{10 - 1} = 462 \cdot 1, 3636363636363635^{9} = 462 \cdot 16, 303737153175028 = 7532, 326564766863$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas