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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0865800865800865

r=1,0865800865800865

A soma desta sequência é:

s = 963

s=963

A forma geral desta série é:

a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}

a_n=462*1,0865800865800865^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

462, 502, 545, 4632034632034, 592, 689454845299, 644, 0045591609093, 699, 7625296510312, 760, 3480300537178, 826, 179028326767, 897, 7096801299501, 975, 4334619593831

462,502,545,4632034632034,592,689454845299,644,0045591609093,699,7625296510312,760,3480300537178,826,179028326767,897,7096801299501,975,4334619593831

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{462} = 1, 0865800865800865$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0865800865800865$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 462$ , a razão comum: $r = 1, 0865800865800865$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 0865800865800865^{2}) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 1806562845523882) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / - 0, 08658008658008653)$

$s_{2} = 462 \cdot 2, 0865800865800854$

$s_{2} = 963, 9999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 462$ e a razão comum: $r = 1, 0865800865800865$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 462$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865 = 502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2} = 462 \cdot 1, 1806562845523882 = 545, 4632034632034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3} = 462 \cdot 1, 2828776078902575 = 592, 689454845299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4} = 462 \cdot 1, 3939492622530503 = 644, 0045591609093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5} = 462 \cdot 1, 514637510067167 = 699, 7625296510312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6} = 462 \cdot 1, 645774956826229 = 760, 3480300537178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7} = 462 \cdot 1, 7882662950795822 = 826, 179028326767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8} = 462 \cdot 1, 9430945457358229 = 897, 7096801299501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{10 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9} = 462 \cdot 2, 1113278397389244 = 975, 4334619593831$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas