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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3043478260869565

r=1,3043478260869565

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}

a_n=46*1,3043478260869565^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 60, 78, 26086956521739, 102, 07939508506617, 133, 1470370674776, 173, 67004834888382, 226, 52615002028327, 295, 4688913308043, 385, 39420608365776, 502, 68809489172753

46,60,78,26086956521739,102,07939508506617,133,1470370674776,173,67004834888382,226,52615002028327,295,4688913308043,385,39420608365776,502,68809489172753

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{46} = 1, 3043478260869565$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3043478260869565$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 1, 3043478260869565$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 3043478260869565^{2}) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 7013232514177694) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / - 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 3043478260869565$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 1, 3043478260869565$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2} = 46 \cdot 1, 7013232514177694 = 78, 26086956521739$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3} = 46 \cdot 2, 21911728445796 = 102, 07939508506617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4} = 46 \cdot 2, 894500805814731 = 133, 1470370674776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5} = 46 \cdot 3, 775435833671388 = 173, 67004834888382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6} = 46 \cdot 4, 924481522180071 = 226, 52615002028327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7} = 46 \cdot 6, 4232367680609626 = 295, 4688913308043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8} = 46 \cdot 8, 378134914862125 = 385, 39420608365776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9} = 46 \cdot 10, 928002062863643 = 502, 68809489172753$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas