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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10869565217391304

r=0,10869565217391304

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{n - 1}

a_n=46*0,10869565217391304^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 5, 0, 5434782608695652, 0, 05907372400756143, 0, 006421056957343634, 0, 000697940973624308, 7, 586314930699 E - 05, 8, 245994489890217 E - 06, 8, 963037489011105 E - 07, 9, 742432053272939 E - 08

46,5,0,5434782608695652,0,05907372400756143,0,006421056957343634,0,000697940973624308,7,586314930699E-05,8,245994489890217E-06,8,963037489011105E-07,9,742432053272939E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{46} = 0, 10869565217391304$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10869565217391304$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 10869565217391304$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 10869565217391304^{2}) / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 011814744801512287) / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0, 9881852551984878 / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0, 9881852551984878 / 0, 8913043478260869)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 108695652173913$

$s_{2} = 51$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 10869565217391304$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{2} = 46 \cdot 0, 011814744801512287 = 0, 5434782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{3} = 46 \cdot 0, 0012842113914687267 = 0, 05907372400756143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{4} = 46 \cdot 0, 0001395881947248616 = 0, 006421056957343634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{5} = 46 \cdot 1, 5172629861398 E - 05 = 0, 000697940973624308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{6} = 46 \cdot 1, 6491988979780435 E - 06 = 7, 586314930699 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{7} = 46 \cdot 1, 792607497802221 E - 07 = 8, 245994489890217 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{8} = 46 \cdot 1, 948486410654588 E - 08 = 8, 963037489011105 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{9} = 46 \cdot 2, 1179200115810738 E - 09 = 9, 742432053272939 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas