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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9565217391304348

r=0,9565217391304348

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=46*0,9565217391304348^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 44, 42, 08695652173913, 40, 25708884688091, 38, 506780636146964, 36, 83257278240144, 35, 231156574470944, 33, 699367158189595, 32, 234177281746575, 30, 832691312974987

46,44,42,08695652173913,40,25708884688091,38,506780636146964,36,83257278240144,35,231156574470944,33,699367158189595,32,234177281746575,30,832691312974987

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{46} = 0, 9565217391304348$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9565217391304348$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 9565217391304348$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9565217391304348^{2}) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9149338374291116) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (0, 08506616257088839 / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 46 * (0, 08506616257088839 / 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 9565217391304344$

$s_{2} = 89, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 9565217391304348$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{2} = 46 \cdot 0, 9149338374291116 = 42, 08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{3} = 46 \cdot 0, 8751541053669764 = 40, 25708884688091$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{4} = 46 \cdot 0, 83710392687276 = 38, 506780636146964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{5} = 46 \cdot 0, 8007081039652487 = 36, 83257278240144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{6} = 46 \cdot 0, 7658947081406727 = 35, 231156574470944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{7} = 46 \cdot 0, 732594938221513 = 33, 699367158189595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{8} = 46 \cdot 0, 7007429843857951 = 32, 234177281746575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 9565217391304348^{9} = 46 \cdot 0, 6702758981081519 = 30, 832691312974987$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas