Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9347826086956522

r=0,9347826086956522

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{n - 1}

a_n=46*0,9347826086956522^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 43, 40, 19565217391305, 37, 5741965973535, 35, 123705514917404, 32, 833029068292355, 30, 69174456383851, 28, 690109048805567, 26, 819014980405203, 25, 069948786030952

46,43,40,19565217391305,37,5741965973535,35,123705514917404,32,833029068292355,30,69174456383851,28,690109048805567,26,819014980405203,25,069948786030952

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{46} = 0, 9347826086956522$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9347826086956522$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 9347826086956522$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9347826086956522^{2}) / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8738185255198488) / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * (0, 12618147448015116 / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * (0, 12618147448015116 / 0, 06521739130434778)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 9347826086956523$

$s_{2} = 89$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 9347826086956522$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{2} = 46 \cdot 0, 8738185255198488 = 40, 19565217391305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{3} = 46 \cdot 0, 8168303608120326 = 37, 5741965973535$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{4} = 46 \cdot 0, 7635588155416827 = 35, 123705514917404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{5} = 46 \cdot 0, 7137615014846165 = 32, 833029068292355$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{6} = 46 \cdot 0, 6672118383443154 = 30, 69174456383851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{7} = 46 \cdot 0, 623698022800121 = 28, 690109048805567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{8} = 46 \cdot 0, 5830220647914175 = 26, 819014980405203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{9} = 46 \cdot 0, 5449988866528468 = 25, 069948786030952$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas