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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08695652173913043

r=0,08695652173913043

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}

a_n=46*0,08695652173913043^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 4, 0, 34782608695652173, 0, 030245746691871453, 0, 0026300649297279523, 0, 00022870129823721324, 1, 9887069411931587 E - 05, 1, 729310383646225 E - 06, 1, 5037481596923694 E - 07, 1, 307607095384669 E - 08

46,4,0,34782608695652173,0,030245746691871453,0,0026300649297279523,0,00022870129823721324,1,9887069411931587E-05,1,729310383646225E-06,1,5037481596923694E-07,1,307607095384669E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{46} = 0, 08695652173913043$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08695652173913043$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 08695652173913043$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 08695652173913043^{2}) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 007561436672967863) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / 0, 9130434782608696)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 0869565217391304$

$s_{2} = 50$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 08695652173913043$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2} = 46 \cdot 0, 007561436672967863 = 0, 34782608695652173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3} = 46 \cdot 0, 0006575162324319881 = 0, 030245746691871453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4} = 46 \cdot 5, 717532455930331 E - 05 = 0, 0026300649297279523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5} = 46 \cdot 4, 971767352982897 E - 06 = 0, 00022870129823721324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6} = 46 \cdot 4, 3232759591155623 E - 07 = 1, 9887069411931587 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7} = 46 \cdot 3, 7593703992309236 E - 08 = 1, 729310383646225 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8} = 46 \cdot 3, 2690177384616726 E - 09 = 1, 5037481596923694 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9} = 46 \cdot 2, 8426241204014543 E - 10 = 1, 307607095384669 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas