Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8260869565217391

r=0,8260869565217391

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}

a_n=46*0,8260869565217391^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 38, 31, 391304347826086, 25, 931947069943288, 21, 42204323169228, 17, 6964704957458, 14, 618823453007401, 12, 076419374223505, 9, 976172526532459, 8, 241186000178988

46,38,31,391304347826086,25,931947069943288,21,42204323169228,17,6964704957458,14,618823453007401,12,076419374223505,9,976172526532459,8,241186000178988

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{46} = 0, 8260869565217391$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8260869565217391$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 8260869565217391$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8260869565217391^{2}) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 6824196597353497) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / 0, 17391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 8260869565217395$

$s_{2} = 84, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 8260869565217391$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2} = 46 \cdot 0, 6824196597353497 = 31, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3} = 46 \cdot 0, 5637379797813759 = 25, 931947069943288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4} = 46 \cdot 0, 4656965919933105 = 21, 42204323169228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5} = 46 \cdot 0, 38470588034229997 = 17, 6964704957458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6} = 46 \cdot 0, 31780050984798697 = 14, 618823453007401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7} = 46 \cdot 0, 26253085596138054 = 12, 076419374223505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8} = 46 \cdot 0, 2168733157941839 = 9, 976172526532459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9} = 46 \cdot 0, 1791562173951954 = 8, 241186000178988$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas