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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5217391304347826

r=0,5217391304347826

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}

a_n=46*0,5217391304347826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 24, 12, 521739130434781, 6, 533081285444234, 3, 4085641489274265, 1, 7783812950925701, 0, 92785111048308, 0, 4840962315563896, 0, 2525719468989858, 0, 13177666794729698

46,24,12,521739130434781,6,533081285444234,3,4085641489274265,1,7783812950925701,0,92785111048308,0,4840962315563896,0,2525719468989858,0,13177666794729698

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{46} = 0, 5217391304347826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5217391304347826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 5217391304347826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 5217391304347826^{2}) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2722117202268431) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * (0, 727788279773157 / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 46 * (0, 727788279773157 / 0, 4782608695652174)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 5217391304347827$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 5217391304347826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{2} = 46 \cdot 0, 2722117202268431 = 12, 521739130434781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{3} = 46 \cdot 0, 14202350620530943 = 6, 533081285444234$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{4} = 46 \cdot 0, 0740992206288571 = 3, 4085641489274265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{5} = 46 \cdot 0, 038660462936795 = 1, 7783812950925701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{6} = 46 \cdot 0, 020170676314849565 = 0, 92785111048308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{7} = 46 \cdot 0, 010523831120791078 = 0, 4840962315563896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{8} = 46 \cdot 0, 00549069449780404 = 0, 2525719468989858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 5217391304347826^{9} = 46 \cdot 0, 0028647101727673255 = 0, 13177666794729698$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas