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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2608695652173913

r=0,2608695652173913

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}

a_n=46*0,2608695652173913^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, 12, 3, 1304347826086953, 0, 8166351606805292, 0, 21303525930796416, 0, 05557441547164282, 0, 014497673601298125, 0, 0037820018090342937, 0, 0009866091675741634, 0, 0002573763045845644

46,12,3,1304347826086953,0,8166351606805292,0,21303525930796416,0,05557441547164282,0,014497673601298125,0,0037820018090342937,0,0009866091675741634,0,0002573763045845644

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{46} = 0, 2608695652173913$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2608695652173913$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = 0, 2608695652173913$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2608695652173913^{2}) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 06805293005671077) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / 0, 7391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 2608695652173914$

$s_{2} = 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = 0, 2608695652173913$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2} = 46 \cdot 0, 06805293005671077 = 3, 1304347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3} = 46 \cdot 0, 01775293827566368 = 0, 8166351606805292$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4} = 46 \cdot 0, 004631201289303569 = 0, 21303525930796416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5} = 46 \cdot 0, 0012081394667748438 = 0, 05557441547164282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6} = 46 \cdot 0, 00031516681741952445 = 0, 014497673601298125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7} = 46 \cdot 8, 22174306311803 E - 05 = 0, 0037820018090342937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8} = 46 \cdot 2, 1448025382047032 E - 05 = 0, 0009866091675741634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9} = 46 \cdot 5, 595137056186183 E - 06 = 0, 0002573763045845644$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas