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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 06521739130434782

r=-0,06521739130434782

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{n - 1}

a_n=46*-0,06521739130434782^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

46, - 3, 0, 19565217391304346, - 0, 012759924385633269, 0, 000832168981671735, - 5, 427189010902619 E - 05, 3, 539471094066925 E - 06, - 2, 3083507135219078 E - 07, 1, 5054461175142874 E - 08, - 9, 81812685335405 E - 10

46,-3,0,19565217391304346,-0,012759924385633269,0,000832168981671735,-5,427189010902619E-05,3,539471094066925E-06,-2,3083507135219078E-07,1,5054461175142874E-08,-9,81812685335405E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{46} = - 0, 06521739130434782$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 06521739130434782$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 46$ , a razão comum: $r = - 0, 06521739130434782$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 46 * ((1 - - 0, 06521739130434782^{2}) / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 004253308128544423) / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0, 9957466918714556 / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0, 9957466918714556 / 1, 065217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 0, 9347826086956521$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 46$ e a razão comum: $r = - 0, 06521739130434782$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{2 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{3 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{2} = 46 \cdot 0, 004253308128544423 = 0, 19565217391304346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{4 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{3} = 46 \cdot - 0, 000277389660557245 = - 0, 012759924385633269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{5 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{4} = 46 \cdot 1, 8090630036342065 E - 05 = 0, 000832168981671735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{6 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{5} = 46 \cdot - 1, 1798236980223084 E - 06 = - 5, 427189010902619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{7 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{6} = 46 \cdot 7, 694502378406359 E - 08 = 3, 539471094066925 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{8 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{7} = 46 \cdot - 5, 018153725047625 E - 09 = - 2, 3083507135219078 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{9 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{8} = 46 \cdot 3, 2727089511180163 E - 10 = 1, 5054461175142874 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{10 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{9} = 46 \cdot - 2, 1343754029030543 E - 11 = - 9, 81812685335405 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas