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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7094035698737484

r=0,7094035698737484

A soma desta sequência é:

s = 7853

s=7853

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{n - 1}

a_n=4594*0,7094035698737484^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4594, 3259, 0000000000005, 2311, 946234218546, 1640, 102911910806, 1163, 4948606698556, 825, 3874076889551, 585, 5327735433839, 415, 3790398297536, 294, 6713737059571, 209, 0409244466074

4594,3259,0000000000005,2311,946234218546,1640,102911910806,1163,4948606698556,825,3874076889551,585,5327735433839,415,3790398297536,294,6713737059571,209,0409244466074

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3259}{4594} = 0, 7094035698737484$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7094035698737484$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.594$ , a razão comum: $r = 0, 7094035698737484$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4594 * ((1 - 0, 7094035698737484^{2}) / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * ((1 - 0, 5032534249496182) / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * (0, 4967465750503818 / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * (0, 4967465750503818 / 0, 2905964301262516)$

$s_{2} = 4594 \cdot 1, 7094035698737486$

$s_{2} = 7853, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.594$ e a razão comum: $r = 0, 7094035698737484$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4594$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{2 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484 = 3259, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{3 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{2} = 4594 \cdot 0, 5032534249496182 = 2311, 946234218546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{4 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{3} = 4594 \cdot 0, 3570097762104497 = 1640, 102911910806$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{5 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{4} = 4594 \cdot 0, 25326400972352103 = 1163, 4948606698556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{6 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{5} = 4594 \cdot 0, 17966639261840556 = 825, 3874076889551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{7 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{6} = 4594 \cdot 0, 1274559803098354 = 585, 5327735433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{8 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{7} = 4594 \cdot 0, 09041772743355542 = 415, 3790398297536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{9 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{8} = 4594 \cdot 0, 06414265862123576 = 294, 6713737059571$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{10 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{9} = 4594 \cdot 0, 04550303100709782 = 209, 0409244466074$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas