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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3529411764705883

r=1,3529411764705883

A soma desta sequência é:

s = 1080

s=1080

A forma geral desta série é:

a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=459*1,3529411764705883^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

459, 621, 840, 1764705882355, 1136, 7093425605538, 1537, 9008752289847, 2080, 68941942745, 2815, 0503909900794, 3808, 5975878101076, 5152, 808501154852, 6971, 4467956800945

459,621,840,1764705882355,1136,7093425605538,1537,9008752289847,2080,68941942745,2815,0503909900794,3808,5975878101076,5152,808501154852,6971,4467956800945

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{621}{459} = 1, 3529411764705883$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3529411764705883$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 459$ , a razão comum: $r = 1, 3529411764705883$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 3529411764705883^{2}) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 8304498269896197) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / - 0, 3529411764705883)$

$s_{2} = 459 \cdot 2, 3529411764705883$

$s_{2} = 1080$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 459$ e a razão comum: $r = 1, 3529411764705883$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 459$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883 = 621$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2} = 459 \cdot 1, 8304498269896197 = 840, 1764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3} = 459 \cdot 2, 476490942397721 = 1136, 7093425605538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4} = 459 \cdot 3, 3505465691263283 = 1537, 9008752289847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5} = 459 \cdot 4, 533092417053268 = 2080, 68941942745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6} = 459 \cdot 6, 133007387777951 = 2815, 0503909900794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7} = 459 \cdot 8, 29759823052311 = 3808, 5975878101076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8} = 459 \cdot 11, 22616231188421 = 5152, 808501154852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{10 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9} = 459 \cdot 15, 188337245490402 = 6971, 4467956800945$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas