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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5260881909712363

r=1,5260881909712363

A soma desta sequência é:

s = 115661

s=115661

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{n - 1}

a_n=45787*1,5260881909712363^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45787, 69875, 106635, 41234411512, 162735, 0435177025, 248348, 02816955603, 379000, 9930405514, 578388, 9398455571, 882672, 5308866776, 1347036, 1258808523, 2055695, 9245184124

45787,69875,106635,41234411512,162735,0435177025,248348,02816955603,379000,9930405514,578388,9398455571,882672,5308866776,1347036,1258808523,2055695,9245184124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69875}{45787} = 1, 5260881909712363$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5260881909712363$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45.787$ , a razão comum: $r = 1, 5260881909712363$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45787 * ((1 - 1, 5260881909712363^{2}) / (1 - 1, 5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * ((1 - 2, 3289451666218604) / (1 - 1, 5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * (- 1, 3289451666218604 / (1 - 1, 5260881909712363))$

$s_{2} = 45787 * (- 1, 3289451666218604 / - 0, 5260881909712363)$

$s_{2} = 45787 \cdot 2, 526088190971236$

$s_{2} = 115661, 99999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45.787$ e a razão comum: $r = 1, 5260881909712363$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45787$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{2 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363 = 69875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{3 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{2} = 45787 \cdot 2, 3289451666218604 = 106635, 41234411512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{4 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{3} = 45787 \cdot 3, 5541757162011596 = 162735, 0435177025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{5 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{4} = 45787 \cdot 5, 423985589131326 = 248348, 02816955603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{6 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{5} = 45787 \cdot 8, 27748035557148 = 379000, 9930405514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{7 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{6} = 45787 \cdot 12, 632165021634025 = 578388, 9398455571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{8 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{7} = 45787 \cdot 19, 2777978659156 = 882672, 5308866776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{9 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{8} = 45787 \cdot 29, 419619671104293 = 1347036, 1258808523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{10 - 1} = 45787 \cdot 1, 5260881909712363^{9} = 45787 \cdot 44, 89693416293735 = 2055695, 9245184124$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas