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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00011058521696819569

r=0,00011058521696819569

A soma desta sequência é:

s = 45219

s=45219

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{n - 1}

a_n=45214*0,00011058521696819569^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45214, 5, 0, 0005529260848409785, 6, 114545105951458 E - 08, 6, 7617829720346104 E - 12, 7, 477532370542984 E - 16, 8, 269045395832026 E - 20, 9, 144341792179442 E - 24, 1, 011229021119503 E - 27, 1, 1182698070503638 E - 31

45214,5,0,0005529260848409785,6,114545105951458E-08,6,7617829720346104E-12,7,477532370542984E-16,8,269045395832026E-20,9,144341792179442E-24,1,011229021119503E-27,1,1182698070503638E-31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{45214} = 0, 00011058521696819569$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00011058521696819569$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45.214$ , a razão comum: $r = 0, 00011058521696819569$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45214 * ((1 - 0, 00011058521696819569^{2}) / (1 - 0, 00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * ((1 - 1, 2229090211902916 E - 08) / (1 - 0, 00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0, 9999999877709098 / (1 - 0, 00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0, 9999999877709098 / 0, 9998894147830318)$

$s_{2} = 45214 \cdot 1, 0001105852169683$

$s_{2} = 45219$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45.214$ e a razão comum: $r = 0, 00011058521696819569$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{2 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{3 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{2} = 45214 \cdot 1, 2229090211902916 E - 08 = 0, 0005529260848409785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{4 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{3} = 45214 \cdot 1, 3523565944069221 E - 12 = 6, 114545105951458 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{5 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{4} = 45214 \cdot 1, 495506474108597 E - 16 = 6, 7617829720346104 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{6 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{5} = 45214 \cdot 1, 6538090791664052 E - 20 = 7, 477532370542984 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{7 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{6} = 45214 \cdot 1, 8288683584358884 E - 24 = 8, 269045395832026 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{8 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{7} = 45214 \cdot 2, 022458042239006 E - 28 = 9, 144341792179442 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{9 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{8} = 45214 \cdot 2, 2365396141007276 E - 32 = 1, 011229021119503 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{10 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{9} = 45214 \cdot 2, 473282184832936 E - 36 = 1, 1182698070503638 E - 31$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas