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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02

r=0,02

A soma desta sequência é:

s = 459

s=459

A forma geral desta série é:

a_{n} = 450 \cdot 0, 02^{n - 1}

a_n=450*0,02^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

450, 9, 0, 18000000000000002, 0, 0036000000000000008, 7, 2 E - 05, 1, 4400000000000002 E - 06, 2, 8800000000000006 E - 08, 5, 760000000000001 E - 10, 1, 1520000000000003 E - 11, 2, 3040000000000006 E - 13

450,9,0,18000000000000002,0,0036000000000000008,7,2E-05,1,4400000000000002E-06,2,8800000000000006E-08,5,760000000000001E-10,1,1520000000000003E-11,2,3040000000000006E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{450} = 0, 02$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 450$ , a razão comum: $r = 0, 02$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 02^{2}) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 0004) / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 450 * (0, 9996 / (1 - 0, 02))$

$s_{2} = 450 * (0, 9996 / 0, 98)$

$s_{2} = 450 \cdot 1, 02$

$s_{2} = 459$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 450$ e a razão comum: $r = 0, 02$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 450 \cdot 0, 02^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{2 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{1} = 450 \cdot 0, 02 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{3 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{2} = 450 \cdot 0, 0004 = 0, 18000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{4 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{3} = 450 \cdot 8, 000000000000001 E - 06 = 0, 0036000000000000008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{5 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{4} = 450 \cdot 1, 6 E - 07 = 7, 2 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{6 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{5} = 450 \cdot 3, 2000000000000005 E - 09 = 1, 4400000000000002 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{7 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{6} = 450 \cdot 6, 400000000000001 E - 11 = 2, 8800000000000006 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{8 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{7} = 450 \cdot 1, 2800000000000002 E - 12 = 5, 760000000000001 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{9 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{8} = 450 \cdot 2, 5600000000000006 E - 14 = 1, 1520000000000003 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 02^{10 - 1} = 450 \cdot 0, 02^{9} = 450 \cdot 5, 120000000000001 E - 16 = 2, 3040000000000006 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas