Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 570

s=570

A forma geral desta série é:

a_{n} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=450*0,26666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

450, 120, 32, 8, 533333333333333, 2, 2755555555555556, 0, 6068148148148147, 0, 16181728395061726, 0, 043151275720164604, 0, 011507006858710561, 0, 0030685351623228165

450,120,32,8,533333333333333,2,2755555555555556,0,6068148148148147,0,16181728395061726,0,043151275720164604,0,011507006858710561,0,0030685351623228165

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{450} = 0, 26666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 450$ , a razão comum: $r = 0, 26666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 450 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 570$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 450$ e a razão comum: $r = 0, 26666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 450 \cdot 0, 07111111111111111 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 450 \cdot 0, 018962962962962963 = 8, 533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 450 \cdot 0, 00505679012345679 = 2, 2755555555555556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 450 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 6068148148148147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 450 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 16181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 450 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 450 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 011507006858710561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 450 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 0030685351623228165$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas