Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 711111111111111

r=1,711111111111111

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,711111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 77, 131, 75555555555553, 225, 44839506172835, 385, 76725377229076, 660, 0906342325864, 1129, 488418575759, 1932, 6801828962982, 3307, 0305351781103, 5658, 696693526988

45,77,131,75555555555553,225,44839506172835,385,76725377229076,660,0906342325864,1129,488418575759,1932,6801828962982,3307,0305351781103,5658,696693526988

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{45} = 1, 711111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 711111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 711111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 711111111111111^{2}) / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 927901234567901) / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 927901234567901 / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 927901234567901 / - 0, 711111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 7111111111111112$

$s_{2} = 122$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 711111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 711111111111111 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{2} = 45 \cdot 2, 927901234567901 = 131, 75555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{3} = 45 \cdot 5, 009964334705074 = 225, 44839506172835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{4} = 45 \cdot 8, 57260563938424 = 385, 76725377229076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{5} = 45 \cdot 14, 668680760724142 = 660, 0906342325864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{6} = 45 \cdot 25, 099742635016863 = 1129, 488418575759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{7} = 45 \cdot 42, 94844850880663 = 1932, 6801828962982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{8} = 45 \cdot 73, 48956744840245 = 3307, 0305351781103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{9} = 45 \cdot 125, 74881541171085 = 5658, 696693526988$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas