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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6888888888888889

r=1,6888888888888889

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{n - 1}

a_n=45*1,6888888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 76, 128, 35555555555555, 216, 77827160493828, 366, 114414266118, 618, 3265663161103, 1044, 2848675560974, 1763, 681109650298, 2978, 6614296316147, 5030, 628192266727

45,76,128,35555555555555,216,77827160493828,366,114414266118,618,3265663161103,1044,2848675560974,1763,681109650298,2978,6614296316147,5030,628192266727

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{45} = 1, 6888888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6888888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 6888888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 6888888888888889^{2}) / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 8523456790123456) / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 8523456790123456 / (1 - 1, 6888888888888889))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 8523456790123456 / - 0, 6888888888888889)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 6888888888888887$

$s_{2} = 120, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 6888888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{2} = 45 \cdot 2, 8523456790123456 = 128, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{3} = 45 \cdot 4, 817294924554184 = 216, 77827160493828$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{4} = 45 \cdot 8, 1358758725804 = 366, 114414266118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{5} = 45 \cdot 13, 74059036258023 = 618, 3265663161103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{6} = 45 \cdot 23, 2063303901355 = 1044, 2848675560974$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{7} = 45 \cdot 39, 1929135477844 = 1763, 681109650298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{8} = 45 \cdot 66, 19247621403588 = 2978, 6614296316147$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 6888888888888889^{9} = 45 \cdot 111, 79173760592725 = 5030, 628192266727$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas