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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5555555555555556

r=1,5555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=45*1,5555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 70, 108, 88888888888889, 169, 38271604938274, 263, 48422496570646, 409, 8643499466545, 637, 5667665836847, 991, 7705257968431, 1542, 7541512395335, 2399, 8397908170523

45,70,108,88888888888889,169,38271604938274,263,48422496570646,409,8643499466545,637,5667665836847,991,7705257968431,1542,7541512395335,2399,8397908170523

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{45} = 1, 5555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 5555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 5555555555555556^{2}) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 419753086419753) / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 4197530864197532 / (1 - 1, 5555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 4197530864197532 / - 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 555555555555556$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 5555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{2} = 45 \cdot 2, 419753086419753 = 108, 88888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{3} = 45 \cdot 3, 7640603566529496 = 169, 38271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{4} = 45 \cdot 5, 855204999237921 = 263, 48422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{5} = 45 \cdot 9, 108096665481211 = 409, 8643499466545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{6} = 45 \cdot 14, 168150368526328 = 637, 5667665836847$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{7} = 45 \cdot 22, 039345017707625 = 991, 7705257968431$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{8} = 45 \cdot 34, 283425583100744 = 1542, 7541512395335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 5555555555555556^{9} = 45 \cdot 53, 32977312926783 = 2399, 8397908170523$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas