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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15555555555555556

r=0,15555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 52

s=52

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}

a_n=45*0,15555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 7, 1, 088888888888889, 0, 16938271604938274, 0, 026348422496570646, 0, 004098643499466544, 0, 0006375667665836848, 9, 91770525796843 E - 05, 1, 5427541512395336 E - 05, 2, 3998397908170522 E - 06

45,7,1,088888888888889,0,16938271604938274,0,026348422496570646,0,004098643499466544,0,0006375667665836848,9,91770525796843E-05,1,5427541512395336E-05,2,3998397908170522E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{45} = 0, 15555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 0, 15555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 15555555555555556^{2}) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 02419753086419753) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / 0, 8444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 1555555555555557$

$s_{2} = 52, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 0, 15555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2} = 45 \cdot 0, 02419753086419753 = 1, 088888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3} = 45 \cdot 0, 0037640603566529494 = 0, 16938271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4} = 45 \cdot 0, 0005855204999237921 = 0, 026348422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5} = 45 \cdot 9, 10809666548121 E - 05 = 0, 004098643499466544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6} = 45 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 0006375667665836848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7} = 45 \cdot 2, 203934501770762 E - 06 = 9, 91770525796843 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8} = 45 \cdot 3, 428342558310075 E - 07 = 1, 5427541512395336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9} = 45 \cdot 5, 332977312926783 E - 08 = 2, 3998397908170522 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas