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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13333333333333333

r=0,13333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}

a_n=45*0,13333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 6, 0, 8, 0, 10666666666666666, 0, 014222222222222223, 0, 001896296296296296, 0, 00025283950617283947, 3, 37119341563786 E - 05, 4, 494924554183813 E - 06, 5, 993232738911751 E - 07

45,6,0,8,0,10666666666666666,0,014222222222222223,0,001896296296296296,0,00025283950617283947,3,37119341563786E-05,4,494924554183813E-06,5,993232738911751E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{45} = 0, 13333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 0, 13333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 13333333333333333^{2}) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 017777777777777778) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (0, 9822222222222222 / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (0, 9822222222222222 / 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 1333333333333333$

$s_{2} = 51$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 0, 13333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{2} = 45 \cdot 0, 017777777777777778 = 0, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{3} = 45 \cdot 0, 0023703703703703703 = 0, 10666666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{4} = 45 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 014222222222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{5} = 45 \cdot 4, 2139917695473246 E - 05 = 0, 001896296296296296$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{6} = 45 \cdot 5, 618655692729766 E - 06 = 0, 00025283950617283947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{7} = 45 \cdot 7, 491540923639689 E - 07 = 3, 37119341563786 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{8} = 45 \cdot 9, 988721231519584 E - 08 = 4, 494924554183813 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 13333333333333333^{9} = 45 \cdot 1, 3318294975359446 E - 08 = 5, 993232738911751 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas