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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3111111111111111

r=1,3111111111111111

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,3111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 59, 77, 35555555555555, 101, 42172839506173, 132, 9751550068587, 174, 34520323121475, 228, 58593312537047, 299, 70155676437463, 392, 9420410910689, 515, 1906760971792

45,59,77,35555555555555,101,42172839506173,132,9751550068587,174,34520323121475,228,58593312537047,299,70155676437463,392,9420410910689,515,1906760971792

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{45} = 1, 3111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 1, 3111111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 3111111111111111^{2}) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 7190123456790123) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / - 0, 3111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 311111111111111$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 1, 3111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2} = 45 \cdot 1, 7190123456790123 = 77, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3} = 45 \cdot 2, 2538161865569273 = 101, 42172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4} = 45 \cdot 2, 9550034445968603 = 132, 9751550068587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5} = 45 \cdot 3, 8743378495825502 = 174, 34520323121475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6} = 45 \cdot 5, 079687402786011 = 228, 58593312537047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7} = 45 \cdot 6, 66003459476388 = 299, 70155676437463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8} = 45 \cdot 8, 73204535757931 = 392, 9420410910689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9} = 45 \cdot 11, 448681691048428 = 515, 1906760971792$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas