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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 255

s=255

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=45*4,666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 210, 980, 0000000000002, 4573, 333333333334, 21342, 222222222226, 99597, 03703703708, 464786, 17283950635, 2169002, 1399176964, 10122009, 986282583, 47236046, 60265206

45,210,980,0000000000002,4573,333333333334,21342,222222222226,99597,03703703708,464786,17283950635,2169002,1399176964,10122009,986282583,47236046,60265206

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{45} = 4, 666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 4, 666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 45 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 45 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 45 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 255$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 4, 666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 45 \cdot 4, 666666666666667 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 45 \cdot 21, 777777777777782 = 980, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 45 \cdot 101, 62962962962965 = 4573, 333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 45 \cdot 474, 2716049382717 = 21342, 222222222226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 45 \cdot 2213, 267489711935 = 99597, 03703703708$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 45 \cdot 10328, 581618655697 = 464786, 17283950635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 45 \cdot 48200, 04755372659 = 2169002, 1399176964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 45 \cdot 224933, 55525072408 = 10122009, 986282583$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 45 \cdot 1049689, 924503379 = 47236046, 60265206$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas