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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 145

s=145

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=45*2,2222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 100, 222, 22222222222226, 493, 82716049382725, 1097, 3936899862827, 2438, 6526444139618, 5419, 228098697693, 12042, 729108217098, 26761, 620240482436, 59470, 26720107209

45,100,222,22222222222226,493,82716049382725,1097,3936899862827,2438,6526444139618,5419,228098697693,12042,729108217098,26761,620240482436,59470,26720107209

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{45} = 2, 2222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 2, 2222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 145$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 2, 2222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 45 \cdot 4, 938271604938272 = 222, 22222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 45 \cdot 10, 973936899862828 = 493, 82716049382725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 45 \cdot 24, 386526444139616 = 1097, 3936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 45 \cdot 54, 19228098697693 = 2438, 6526444139618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 45 \cdot 120, 42729108217095 = 5419, 228098697693$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 45 \cdot 267, 6162024048244 = 12042, 729108217098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 45 \cdot 594, 7026720107208 = 26761, 620240482436$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 45 \cdot 1321, 5614933571576 = 59470, 26720107209$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas