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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2222222222222222

r=0,2222222222222222

A soma desta sequência é:

s = 54

s=54

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}

a_n=45*0,2222222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 10, 2, 2222222222222223, 0, 493827160493827, 0, 10973936899862824, 0, 024386526444139606, 0, 00541922809869769, 0, 0012042729108217088, 0, 00026761620240482416, 5, 947026720107203 E - 05

45,10,2,2222222222222223,0,493827160493827,0,10973936899862824,0,024386526444139606,0,00541922809869769,0,0012042729108217088,0,00026761620240482416,5,947026720107203E-05

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{45} = 0, 2222222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2222222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 0, 2222222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 2222222222222222^{2}) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 04938271604938271) / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 45 * (0, 9506172839506173 / (1 - 0, 2222222222222222))$

$s_{2} = 45 * (0, 9506172839506173 / 0, 7777777777777778)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 222222222222222$

$s_{2} = 54, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 0, 2222222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{2} = 45 \cdot 0, 04938271604938271 = 2, 2222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{3} = 45 \cdot 0, 010973936899862823 = 0, 493827160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{4} = 45 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 10973936899862824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{5} = 45 \cdot 0, 000541922809869769 = 0, 024386526444139606$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{6} = 45 \cdot 0, 00012042729108217089 = 0, 00541922809869769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{7} = 45 \cdot 2, 6761620240482418 E - 05 = 0, 0012042729108217088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{8} = 45 \cdot 5, 947026720107203 E - 06 = 0, 00026761620240482416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 2222222222222222^{9} = 45 \cdot 1, 3215614933571563 E - 06 = 5, 947026720107203 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas